INDLEDNING

Mit formål med denne opgave er at undersøge den subjektivisme/objektivisme dikotomi der ligger i betydningen af behandlingen af musikkens bestanddele for musikkens æstetiske status.

Med bestanddele mener jeg sådanne ting som harmoni, toner, rytme, struktur og tonalitet. De kaldes også for musikkens 'materiale' (der i ontologisk sammenhæng dog betyder musikkens fysiske komponenter, fx lydbølger), og mit sigte er at finde - i æstetisk henseende - objektive regler for brugen af dem. Eksisterer der fx nogen grænser for hvilke kompositions-principper der kan udvikles, hvis det færdige værk skal have æstetisk værdi? Eller er den eneste grænse i virkeligheden komponistens fantasi?

Min hensigt er altså ikke at finde en generel metode til at vurdere og sammenligne forskellige musikværkers æstetiske værdi. Hvad jeg er ude på, er at finde skarpe - ikke gradvise - afgrænsnings-principper for æstetisk værdi. Enten-eller-principper. Er man interesseret i førstnævnte, altså i muligheden af en hierarkisk vurdering, vil jeg henvise til David Favrholdts parameterteori⁽¹⁾ (der dog også har et demarkations-princip, men iøvrigt er tiltænkt kunst generelt, ikke kun æstetik og musik).

Med min tilgang til musikkens æstetik via dens mere konkrete elementer (bestanddelene) samt min hensigt at finde "æstetiske regler" eller grænser for behandlingen af disse, bliver min udgave af objektivitet/subjektivitet dikotomien som sagt mere overordnet end i fx Favrholdts teori (jeg kaster mig ikke ud i analyserende sammenligninger, - hvad jeg heller ikke evner), men det er ikke blot dikotomiens anvendelses-område, som som altså kan mindskes eller udvides; det samme kan dikotomien selv; i hvert fald har jeg bemærket at der inden for kunstens og æstetikkens filosofi tales om objektivitet i både stærkere og svagere betydninger. I reglen menes der således (implicit) med en sætning som 'dette værk er godt' at værket har en række kvaliteter som alle mennesker i verden, uanset kultur, køn, race, osv, værdsætter. Men strengt taget er en sådan objektivistisk dom jo ikke særlig objektiv hvis mennesket (blot) er en dyreart blandt andre, og der desuden findes intelligent liv ude i verdensrummet.

For at rode bod herpå kunne jeg så gøre min objektivisme en grad stærkere og nu hævde at en almen æstetisk dom skal gælde for alle intelligente væsener i hele universet. Så kan ingen da kalde mig antropocentriker.

Men hvis arten mennesket er opstået ved en tilfældighed, er samtlige andre væsener i verden det sandsynligvis også, så at lade grundlaget for den ifølge de fleste objektivister "evige skønhed" hvile på en stor samling tilfældigheder må vel siges at være en overfladisk betragtningsmåde.

Det sidste skridt er herefter at hævde at en sand æstetisk dom gælder uafhængigt af alle subjekter. Det lyder umiddelbart tilforladeligt, men indebærer i realiteten at en æstetisk dom (hvem der så skulle fremsætte den) ville give mening i et (multi)univers totalt tomt for væsener. Det finder mange absurd, ja selvmodstridende, men er efter min mening den i streng forstand yderste konsekvens af traditionel æstetisk objektivisme.

Som det nok ses, har hver af disse tre grader af objektivisme deres problemer, og jeg vil derfor ikke bruge én bestemt som repræsentant, men derimod den afhængigt af emnet bedst egnede. I afsnittene "Harmoni" og "Tonalitet" vil jeg således alene bruge den svage grad, men i "Musik og natur" overveje dem alle.

Den anden term som jeg vil afklare min brug af, er 'æstetik'. Den er i nyere tid blevet brugt i meget vid betydning, men jeg vil holde mig til den traditionelle, hvor der med 'æstetisk' menes noget i en eller anden forstand 'skønt' eller 'smukt'. Man kan udmærket kalde et værk for æstetisk uden at kunne lide det, da æstetisk værdi kun er én kunstnerisk faktor ud af flere, men at kalde et værk for æstetisk og dermed mene dårligt, kan man (her i opgaven) ikke, da 'æstetisk' for mig er et både formalt og (positivt) normativt prædikat. Var det kun det ene, havde jeg på forhånd lagt mig fast på enten ren formalisme eller ren emotionalisme, - hvilke jeg for begges vedkommende i kunst synes er mangelfulde.

Jeg vil dog gøre opmærksom på at jeg hermed har et alment problem opgaven igennem, idet jeg er ude af stand til at give en blot nogenlunde klar definition af 'skønhed'. At begrebet i sig har både et formalt og normativt element, er mig en ren intuitiv fornemmelse. De to egenskaber kan jeg nok finde ud af at blande sammen, men ikke at integrere.

Heldigvis er jeg ikke ene med dette problem. De færreste kan give en præcis defintion af 'skønhed'. Ikke desto mindre forstår vi tilsyneladende hinanden ret præcist når vi snakker herom, - hvad jeg i mangel af definition derfor vil forlade mig på undervejs.

Jeg har tænkt mig at begynde min opgave med en beskrivelse af først musikkens fysik og dernæst kort dens bestanddele (materiale), hvorefter jeg følger op med en diskussion af de efter min egen vurdering for æstetikken to vigtigste elementer af sidstnævnte - begreberne harmoni og tonalitet - og disses betydning for den æstetiske oplevelse. Dette bliver opgavens hovedindhold, men fra omkring side 20 vil jeg med dette i baggagen kaste mig ud i en mere metafysisk præget diskussion af musikkens æstetik i håb om at jeg med denne vil kunne afklare spørgsmålet om objektivitet eller subjektivitet i konklusionen.

Afsnittet om musikkens fysik kan måske virke trivielt, men er for mig at se nødvendigt for at forstå det efterfølgende.

Lige et par noter: jeg kommer kun sporadisk ind på begrebet rytme, da der stort set intet filosofisk relevant er skrevet herom, hvilket er en skam, for jeg ser det som et æstetisk næsten lige så vigtigt element som harmoni og tonalitet (og uløseligt forbundet med disse).

Heller ikke de såkaldte ideosensoriske faktorers betydning for den æstetiske oplevelse siger jeg meget om (selvom de altid er tilstede), da gennemgangen da ville kompliceres alt for meget. De er desuden ikke en nødvendig ingrediens i diskussionen.

MUSIKKENS FYSIK

Hører man til de mennesker som knap tør gå i seng efter en Hitchcock-gyser, men på den anden side ved selskaber gerne vil kunne konversere om filmen, så har jeg et råd: Skru ned for lyden!

Derved fjernes det meste af (hvis ikke al) effekten. Ikke fordi lyden, dvs musikken, isoleret set udgør det meste af effekten, men fordi den er nødvendig for effekten. Nemlig den effekt/cocktail vi kalder lyd + billed, og som er mere (eller andet) end summen af sine bestanddele.

Dette gælder ikke blot for skrækscener, men for alle scener. Selv de mest psykologisk snørklede Kieslowski-scener har tilsyneladende musik der passer præcist dertil. Og ikke bare filmscener, men faktisk enhver scene/situation i virkeligheden ville med den helt rigtige musik kunne "fuldfærdiges" eller få mindst én dimension mere. Sådan føler de fleste af os nok.

Men selv uden billed-akkompagnement kan musikken som få fænomener - hvis nogen - påvirke os i så mangfoldig grad som det er tilfældet. Selv kender jeg ingen enkelt-fænomener - naturlige som menneskeskabte - der kan (nærmeste er billedkunsten), og dette til trods for at musikkens virkemidler stort set er rent formelle. At et træ der vælter ned og knuser en ny BMW, sætter følelser i gang (hos ejeren, om ikke andre), kan næppe undre nogen, men at noget så abstrakt og i logisk, rationel forstand uvedkommende som en lille, ordnet række tonhøjder, en melodi, gør det samme, burde for mig at se undre alle. (At typerne af følelser/fornemmelser som (ex)BMW'en og melodien er årsager til, måske er forskellige, ændrer ikke ved at der i begge tilfælde er tale om reel påvirkning).

Derfor forekommer det mig naturligt i første omgang spørge: hvad er musik helt konkret gjort af? Hvad er dets stof og dets fysik? Hvis vi en dag fandt et mystisk, nyt metal som viste sig at kunne få alle mulige følelser og stemninger frem hos enhver som blot berørte det, ville man gøre det samme; nemlig spørge sig: hvad består dette metal af? hvorfor opfører det sig sådan? hvad adskiller det fra andre metaller (læs: lyde)? osv, og herefter ville man analysere det eksperimentelt.

Heldigvis har nogen allerede gjort det sidste med musik, så her skulle svarene ligge lige for:

Musikkens mindste enheder er lydbølger, som igen er partikelsvingninger (egentlig molekylesvingninger), hvor en svingning er bevægelsen af partiklen fra hvile til længst væk i én retning og videre til længst væk i modsatte retning og tilbage til hvile. Antallet af svingninger per sekund kaldes frekvens og måles i Hertz (Hz).

Netop frekvens er et af de vigtigste begreber i musik. Den bestemmer nemlig, sammen med bølgelængden, den tonhøjde som lydbølgen giver. Hvis bølgelængden er konstant - det er den som regel - er det således alene frekvensen der afgør hvilken tone der lyder.

Lydbølgens/tonens volume er det tredje centrale begreb i musikkens fysik, og benævnes her amplitude. Den spiller - mod al umiddelbar intuition - ingen rolle for tonhøjden.

De tre begreber - amplitude, frekvens og bølgelængde - gengives ofte grafisk med en sinusbølge:

Fig. 1 Sinusbølge (Davies 30)

som er en god, simpel illustration, men med et par svagheder: den giver indtryk af at en lydbølge kun bevæger sig i én retning, og ikke - som det er tilfældet - i alle, - ligesom den tilslører at næsten enhver lyd består af adskillige svingninger - frekvenser - og ikke kun én.

Netop dette at en tones energi er fordelt på flere frekvenser, gør at man taler om grundtone og overtoner (partialer). Grundtonen er i reglen den dybeste og udgør det meste af tonens energi, ja ofte næsten hele denne, men ikke desto mindre er overtonerne selv da et overordentligt vigtigt begreb i musikken. De afgør ikke alene graden af harmoni (som jeg kommer til), men også klangen af en tone. Placeringen, antallet og styrken af overtonerne indbyrdes er nemlig alt hvad der adskiller lyden af fx en fagot fra en klarinet, som vist på figur 2 og 3 (det skal lige siges at en grundtone i fagsprog kaldes 1. partial):

Fig. 2 Partialer i en fagottone (Davies 32)

Fig. 3 Partialer i en klarinettone (Davies 33)

Summerer man alle partialer i et instruments tone, fx en violins (figur 4), får man en kompleks bølge, som er karakteristisk for det pågældende instrument (figur 5).

Fig. 4 Partialer i en violintone (Davies 34)

Fig. 5 Violintone (Davies 34)

Ganske vist klinger mange flere partialer med end vist i figur 4, men de viste er de dominerende.

Men hvis en tone i virkeligheden består af mange toner blandet sammen, hvad adskiller den da fra støj, som jo også er kendetegnet ved at bestå af mange toner blandet sammen?

Spørgsmålet kan besvares både dybere og mere kort, og jeg vil gøre det sidste her:

Det som kendetegner støj, fra fx en lastbil eller en boremaskine, er at pågældende "tones" partialer hele tiden skifter frekvens uafhængigt af hinanden. Derved opstår der konstant skærende dissonanser, som generer øret (eller rettere: hjernen), og som sammen med umuligheden af at identificere en tonhøjde pga frekvensskiftene giver os et oftest ubehageligt indtryk af lydmæssig kaos, - selv når blot er tale om én enkelt tone!⁽²⁾

Musik består altså ikke bare af toner, men af rene toner. Imidlertid består den heller ikke bare af tilfældige toner. I selv store, komplekse symfonier er der faktisk sjældent mere end 12 toner på spil, og endda ofte bare syv(!) - til trods for at antallet af frekvenser - også inden for det hørbare område - er uendeligt!

Årsagen hertil - som ikke primært er et praktisk anliggende - kommer jeg ind på senere; her først må jeg altså kort spørge: Hvorfor har vi lige præcis syv toner? Og hvorfor lige - ud af uendeligt mange - disse syv?

Svaret er at disse syv skaber optimal mulighed for harmoni (hvis væsen jeg om lidt undersøger), dvs: de udgør dén kombination af toner der (alt lagt til og trukket fra) har flest harmonier (konsonanser) og færrest disharmonier (dissonanser).⁽³⁾

Kombinationen kaldes naturtonerækken, og symboliseres ved bogstaverne: A, B, C, D, E, F, G (B'et pga sjusk nu et H). Starttonen (her A) afgør hvilken skala der er tale om (her mol). Lader vi nu starttonen være C, får vi den kendte dur-skala, og netop ved denne kan naturtonerækkens særlige status tydeligst anskueliggøres: det viser sig nemlig at rækken - foruden altså at være den erfaringsmæssigt mest harmoniske - også har de talmæssigt simpelst tænkelige frekvensforhold!

(En bemærkning: når jeg skriver at naturtonerækken giver flest mulige harmonier og færrest mulige disharmonier, skal det forstås: inden for et praktisk antal toner. Man kan regne ud matematisk hvornår der igen er maksimal harmoni og minimal disharmoni, og de næste to gange viser sig at være ved hhv 53- og 2**-toneskalaen, men både af perceptuelle og fysiologisk/instrumentale grunde ser man bort herfra).

Nedenfor har jeg for C-dur skalaen angivet hver enkelt tones forhold til grundtonen C, og desuden (nederst) forholdet til nabotonerne. (Det skal siges at 8. tone, der også kaldes C, egentlig ikke hører til skalaen, men er angivet fordi den både tal- og lydmæssigt virker rart afrundende, idet den har en frekvens præcis dobbelt så høj som grundtonens, - der giver det simpleste forhold 2/1 (en oktav), og derudover lyder så beslægtet med denne (trods den store afstand de to toner imellem!), at man benævner den ved samme navn).

C D E F G A H C Grundtone

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 Forhold til grundtone

9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 Forhold ml nabotoner

Udover de angivne intervaller er der selvfølgelig mange andre (fx D-G), og ikke alle har lige så simple forhold, men mange har. Derfor disse syv toner.

Skalaen, der idet den består både af såkaldte heltonetrin ((9/8) og (10/9)) og halvtonetrin (16/15), kaldes diatonisk, kan udvides fra syv til tolv toner ved at dele heltonetrinene i to, og kaldes så kromatisk.⁽⁴⁾

Udover naturtonerækken er der endnu en meget udbredt: den pythagoræiske skala. Den opnås sådan: Man starter ved grundtonen, går en kvint (2/3) op, går derfra igen en kvint op, og sådan fortsætter man hhv syv og tolv gange, hvorefter man placerer de fundne toner inden for én oktav. Herved får man en diatonisk og kromatisk skala der stort set er identisk med naturtonerækkens, dog ikke helt.

En pudsighed ved den pythagoræiske skala: efter disse tolv kvint-spring er man kommet præcis syv oktaver højere op og er igen på grundtonen! - Næsten!!

Dette mener jeg har nogle filosofisk set vigtige implikationer, som jeg vender tilbage til.

Et praktisk problem med naturtonerækken: slår vi i C-dur akkorden C-F med frekvenserne 264 og 352 Hz an, får vi en kvint (3/4), men lader vi Ges være grundtone, og slår en septim (8/15) an, hører vi igen tonen F, men denne gang i akkorden Ges-F. Eftersom Ges har frekvensen 185,4 Hz, vil F imidlertid nu have frekvensen 8/15 x 185,4 Hz = 347,6 Hz, - altså ikke som før 352 Hz.

Dette betyder at naturtonerækken for fx klaver og guitar (hvis toner er fikserede) kun egner sig til musikstykker i én toneart, dvs hvor grundtonen hele stykket igennem er den samme, hvilket er en stor begrænsning. Derfor fandt man i 1600-tallet på at indddele oktaven i 12 præcis lige store trin, hvorefter man kunne spille samme stykke i et vilkårligt toneleje.

Ulempen ved opfindelsen (den temperede skala) - som blev en success der holdt, ikke mindst pga Johannes Sebastian Bach, der hurtigt tog den i anvendelse - er at alle intervaller (undtagen oktaven) fordrejes en smule, så fx en kvint (2/3) bliver til 2/2,996614, og en kvart (3/4) til 3/4,00452, - en afvigelse så lille at kun trænede ører dog bemærker den.

HOVEDBESTANDDELE

Jeg kommer jævnligt ind på musikkens bestanddele i de næste afsnit, så hér blot en kort introduktion:

Musikkens bestanddele er først og fremmest melodi, rytme, form og klang. Jeg nævner melodi først, fordi den vel umiddelbart først dukker op i tankerne når man generelt skal karakterisere musik. Men faktisk er melodien den eneste af disse hoveddele som kan udelades. Det bliver den således i rene trommerytmer, og (så godt som) i meget moderne musik, fx Debussy. De tre andre dele er derimod altid til stede, selv i fx enstemmig gregoriansk kirkesang, der jo ellers virker som ren melodi, men som jo selvfølgelig også har klang, ligesom den har en rytme, omend simpel, og en form i omkvæd og strofer.

Nævnes må det at harmoni ikke regnes for en hovedbestanddel. Det er historisk set et rent europæisk fænomen, opstået sent (måske 9. årh) og udviklet langsomt.

Melodi behandler jeg under afsnittet "Harmoni", og form (samt lejlighedsvis rytme) under "Tonalitet". Klang forklarede jeg kort i forige afsnit.

HARMONI

Naturtonerækken (og den herfra konstruerede temperede skala) og den pythagoræiske skala, samt alle senere skalaer (hvoraf ingen er slået an), er alle kendetegnet ved relativt mange harmonisk klingende tonepar og tilsvarende få disharmoniske. Af en eller anden grund kan vi - ser det ud til - bedre lide harmonier end disharmonier.

Men betyder dette at vi hér allerede har et objektivt princip for musikalsk æstetik? At jo flere harmonier jo bedre et tonemateriale? Eller er det forkert at drage slutninger fra rent historiske oplysninger om smag og behag til "evige" sandheder om skønhed?

Før jeg forsøger at svare, må jeg trætte med lidt mere fysik, for hvad er egentlig 'harmoni' for noget?

Kigger vi igen på sinusbølgen side 5, skal vi nu forestille os endnu en bølge i samme diagram. To bølger vil nu skabe en tredje bølge som i amplitude er summen af de to oprindelige. Det betyder at hvis disse to har forskellig frekvens, vil de hele tiden forskydes i forhold til hinanden, hvorfor deres sum, altså den tredje bølge, hele tiden vil stige og aftage i amplitude, dvs volume. De to oprindelige bølger bevæger sig med andre ord fra fase til modfase, og det er præcis dette som giver oplevelsen af disharmoni.

Imidlertid er der forskellige grader af disharmoni (og dermed harmoni), for hvis tiden fra fase til modfase er meget kort eller meget lang, er vi ikke længere i stand til at opfatte den tredje (volume)bølge, og lyden vi hører, vil forekomme mere harmonisk. Der er altså en gradvis overgang mellem harmoni og disharmoni.

Den reelle lydbølge er dog mere kompliceret end en sinusbølge, idet førstnævnte har klang, - dvs overtoner, alle med hver deres helt egen sinusbølge. Når to toner lyder samtidigt, er det altså ikke bare grundtonerne (1. partialerne) som intefererer med hinanden, men alle partialer med alle partialer! Og når vi så oven i købet taler om akkorder med tre, fire eller fem toner, er det klart at harmoni bliver et matematisk set overordentligt kompliceret begreb.

Allerede siden oldtiden har man hørt de forskellige tonepar i et harmonisk hierarki med kvinten som det mest harmoniske interval (efter oktaven), men hvor det for Pythagoras (der alene kendte den brøkmæssige baggrund bag dette fænomen) må have styrket (eller afstedkommet) hans idé om at "alt er tal", giver det for os med vores viden om partialer nu i første omgang fysisk mening, for man kan vise at det som gør kvinten særlig harmonisk, er at alle dens lige nummererede partialer har frekvenser identiske med partialer fra grundtonen. På den anden side skaber halvdelen af dens partialer altså dissonans (nogle mere end andre), men dog færre end hos noget andet interval - kvart, terts, sekst, osv. - pånær oktaven hvor samtlige partialer er identiske med grundtonens.

Fig. 6 Grundtonens og kvintens overtonerelationer (Roederer 140)

Intervallet HC, der kaldes en (lille) sekund, står i den diatoniske skala således i kontrast til kvinten med dens hver anden partials sammenfald med en af grundtonens, idet dette for sekundens kun er tilfældet for hver 16. partial! Alle øvrige giver dissonans.

Af samme grund er det nu også til at forstå at den såkaldte treklang, med strukturen CEG, har særlig status, idet den med sammenfald på såvel hver 2. som hver 3. og 5. (de tre første primtal) er den mest harmoniske akkord bestående af tre toner.⁽⁵⁾

Imidlertid er der en lille begrænsning ved ovenstående fysiske (og matematiske) forklaring af begrebet harmoni: den siger intet om oplevelsen af harmoni. At der ganske vist er høre-undersøgelser som viser at vi foretrækker naturtonerækken, der er den matematisk mest korrekte, en anelse mere end både pythagoræiske og temperede skala, indebærer ikke at der ikke findes skalaer enddog langt mindre matematisk korrekte end naturtonerækken, men som alligevel - alt andet lige - kan betinge bedre musik. Musik er jo for det første ikke bare harmonier (og melodi), men også rytme, form og klang, og udelukke kan vi ikke at forskellige kombinationer af disse sidste giver forskellige vurderinger af selvsamme tonemateriale (skala), - og for det andet er det en kendsgerning at også konteksten - i høj grad - spiller ind i vurderingen af en (dis)harmoni. Der findes mange mesterværker fulde af disharmonier, - og makværker helt uden..

Inden jeg forsøger at finde naturtonerækkens æstetiske status i forhold til andre skalaer, må vi huske at hvis den subjektivistiske opfattelse af musikalsk æstetik skal vises at være sand, så gælder det ikke blot at tydeliggøre at der logisk kunne findes skalaer af højere æstetisk værdi (for den enkelte) end naturtonerækken, men tillige at faktisk en hvilken som helst skala principielt kan være den æstetisk bedste (stadig for den enkelte).

Som en umiddelbar indvending herimod kunne man fremhæve det faktum at naturtonerækken (egentligt den pythagoræiske skala, men da de to næsten er identiske, kan vi for diskussionen hér gøre dem helt identiske) ej blot er en kulturelt bestemt europæisk preference (hvad subjektivisten må hævde), men også er opfundet uafhængigt i både Kina og Indien.

Dette er imidlertid kun en konstatering af forhold der kunne tænkes at sandsynliggøre en æstetisk set objekivt bedst egnet skala, - langt fra et bevis for en sådan, for som vi så er naturtonerækken netop kendetegnet ved et simpelt matematisk princip, og et sådant kan det ikke undre at folk finder frem til uafhængigt af hinanden. Iøvrigt må det også med at syvtone-skalaen kun er én blandt flere i Indien.

Men kunne det ikke tænkes at naturtonerækkens og dens beslægtede skalaers udbredelse skyldtes mere end blot simpel matematik? Jo, som vi så, beror også deres fysik på selvsamme principper, men heller ikke dette forklarer jo i sig selv oplevelsen af harmonier.

Hertil har vi brug for biologiske eller psykologiske forklaringer, og det er en i mine øjne udmærket biologisk teori, som jeg nu kort vil beskrive.

Båndbredde-teorien kaldes den, og fænomenet (dis)harmoni er her forklaret ved basilar membranens struktur og funktion i det indre øre. Basilar membranen er en strimmel langs øresneglen, hvorpå der sidder en masse små lyd-perciperende organer som alle reagerer på hver deres tonhøjder. Når to forskellige toner høres, stimuleres derfor to seperate områder på membranen. Nu viser det sig at hvis frekvens-forskellen mellem disse to toner er af en bestemt størrelse, så vil de to områder på membranen overlappe hinanden og skabe interferens (oplevelse af disharmoni), ellers ikke. Frekvens-forskellen som ligger lige på en sådan overgang, kaldes den kritiske båndbredde.

Man vurderer at hvis en frekvens-forskel udgør 5-50% af den kritiske båndbredde, opleves det som dissonans, ellers konsonans, og at den maksimale dissonans fås ved ca. 25% af båndbredden. I sådanne tilfælde er interferens-mønstret så komplekst at vores neurale bearbejdnings-mekanismer må give op og i stedet opfatter lyden som støj. Omvendt aktiverer rene harmonier det område i hjernen som kaldes Heschls gyrus, og som ligger tæt ved det såkaldte lystfølelsescenter. Det skal dog atter siges at frekvens-forskelle ikke bare er mellem grundtonerne, men mellem alle partialer indbyrdes.

Anderledes sagt: Grunden til at vi hører (dis)harmonier er vores øres uperfekte opløsningsevne. Hvis vi kunne opløse fx lyden af en akkord perfekt, ville vi høre hver enkelt af dens toner isoleret.⁽⁶⁾ Vor Herre kunne åbenbart ikke unde os et ordentligt øre, - til gengæld kan vi nu høre harmonier... (hvad han nok ikke ved).

Denne biologiske beskrivelse forklarer hvorfor akkorder opfattes som harmonier eller disharmonier, men bruger jeg den herudover som forklaring (og hierarkisering) af akkorders æstetiske værdi, har jeg for det første reduceret dette til ren og skær sansebehag, og for det andet glemt at akkorder som sagt ikke forekommer isolerede, men i en musikalsk sammenhæng.

Herudover der der specielt to argumenter for subjektiviteten i skalaernes æstetiske kvaliteter som jeg mener er uundgåelige. For det første må selv objektivister indrømme at enhver person hører et stykke musik på baggrund af sin helt egen livserfaring. Det betyder at én person måske oplever et system af (dis)harmonier på én måde, og en anden person systemet (skalaen) på en anden, og hertil skal så lægges genetiske forskelle, der også kan gøre deres æstetiske oplevelse af samme stykke forskellig.

Det andet argument er historisk: Da den gregorianske tostemmighed tog sin begyndelse for godt 1000 år siden, blev kvinten hørt som en grim dissonans af de fleste, senere blev det de andre intervallers tur, kvarten, tertsen, seksten, septimen, osv. I dag er såkaldte "skæve" akkorder helt almindelige i de fleste stilarter. Hvad vi opfatter som harmonisk æstetisk, skifter altså med tiden (selv for individet, fx fra barn til voksen), og at tro at vi med vores tidsperiode har nået det endelige stadie, er ganske enkelt naivt.⁽⁷⁾

De to sidstnævnte argumenter har imidlertid svagheder. Når man fokuserer på alle vores arvelige og miljøbetingede forskelle (hvad vi har en naturlig tendens til), overser man let alle vores fællestræk. Disse er i virkeligheden langt mere slående end forskellene, så at vi oplever et system af (dis)harmonier forskelligt, medfører på ingen måde at vi oplever det totalt forskelligt, og blandt de (sandsynligvis mange) egenskaber ved et sådant system som vi (stort set) oplever ens, kunne dets på os æstetiske virkemidler sagtens befinde sig.

Problemet med det historiske argument er at systemet det kritiserer, er en del af dets egne byggeklodser. Hver af de intervaller det nævner - kvinten, kvarten, tertsen, osv, - som altså har været genstande for forskellige vurderinger i tidens løb, - eksisterer i naturtonerækken. Hvis argumentet skulle kunne anvendes, måtte det give eksempler på forskellige (harmoni)systemer som har været foretrukket til hver sin tid inden for samme kulturkreds, - hvad der ikke er muligt.

Tilbage står argumenterne om kontekst og kombination af bestanddele. Ser vi på sidstnævnte først, så ville et bevis for dets korrekthed kunne bestå i at spille et stykke musik hvori der indgår alle naturtonerækkens syv toner og ikke andre, og herefter udskifte naturtonerækken med en helt anden skala dog ligeledes bestående af syv toner, lade hver tone heri svare til en bestemt i naturtonerækken, og så spille "samme" stykke musik igen. Dette nye "samme" stykke vil sandsynligvis være mindre æstetisk, idet vi antager at stykket er komponeret med naturtonerækkens toner for øre, men prøver vi gradvist at ændre i stykkets bestanddele (evt til stykkets ukendelighed) og efter hver gang igen sammenligne de to versioner, og gentager vi denne procerdure med tusinder af forskellige stykker og igen med et lignende antal skalaer, - så ville man have et bevis for subjektiviteten i tone-materialets (skalaens) æstetiske potentiale, hvis ingen skala markerede sig tydeligt i vurderingen heraf.

Hvorvidt skala-vurderingen skulle foregå på subjektivistiske præmisser i form af én persons vurdering eller på objektivistiske i form af fx et ekspert-panels, er underordnet, da de to mulige udfald (dvs markering eller ej) uanset præmis ville tilbagevise hver sin præmis (og evt skabe en selvmodsigelse (=tilbagevisning)).

En praktisk ulempe ved denne udprægede empiriske undersøgelse er at vi alle er vant til én bestemt skala (i Vesten naturtonerækken) og derfor forudindtagede, hvorfor dens resultater nok alene vil være vejledende. En anden og mere teoretisk vej til en afgørelse kunne være helt at fjerne den ene bestanddel - melodien (dvs tonerne, og dermed harmonien) - fra vores musikstykke, dog pånær (for illustrationens skyld) én tone (mindst to toner kræves til melodi og harmoni). Nu spiller vi stykket igen (fx "Lille Peter Edderkop"), med samme rytme og form (prøv hvis du har et instrument, ellers syng!). Forhåbentligt opdager man nu at sangen - musikalsk set - er blevet meget lidt børnevenlig, og - havde den heddet fx "Ave Maria" - meget lidt smuk! Hvad har den mistet? Udover altså toner og fx skønhed?

Tager vi disse først, så er toner rent fysiske ting og bliver formentligt bearbejdet på et relativt lavt neuralt plan i vores hjerner, hvorimod opdagelsen/oplevelsen af skønhed må ske på et neuralt højt plan. Vejen til det lave plan er vel fælles for næsten alle mennesker, men vejene til det høje plan er uden tvivl ganske kringlede, - derfor så forskellige oplevelser (og så mange diskussioner).

Men foruden disse yderplaner må der være flere mellemstadier, og uden at jeg ved det, vil jeg gætte på at oplevelsen af spænding og forløsning hører til på et af disse, men dog så lavt at den for langt de fleste er fælles. Det er præcis denne som laveste fællesplan, jeg tror er revet væk under de to kedelige versioner af ovenstående sange.

Hvis dette er sandt, og oplevelsen af spænding og forløsning altså er en forudsætning for oplevelsen af skønhed (den æstetiske oplevelse), så må det gælde at tonematerialet giver mulighed for førstnævnte oplevelse. Hvis det derimod er en hindring herfor, ja så er det - objektivt - ingen æstetisk god skala. (jeg har her talt om melodi mere end harmoni, men sagen er at de normalt skalamæssigt i et musikstykke svarer til hinanden, da harmoniens toner i reglen falder "oven i" melodien, som derved medbestemmer førstnævnte).

Jeg vil tro at dette - og ikke kun dens enkle matematik - kunne være en grund til naturtonerækkens udbredelse. At den blandt dens mange mulige intervaller - hvoraf mange trods alt er disharmoniske - indeholder de fem talmæssigt allermest simple intervaller, - 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 5/3 - og at disse også empirisk - efter grad i nævnte rækkefølge - giver absolut maksimal forløsning (og dermed mulighed for meget stor spænding, da ikke mindst forskellene skaber denne), giver faktisk grund til at tro at den også objektivt er den æstetisk bedste.

Jeg tror selv dette, og lader det være konklusionen på dette afsnit, - med det forbehold at det alene måtte gælde for mennesket (og intelligensmæssigt lige- samt måske lavere-stående arter). Som nævnt side 7 giver 53-toneskalaen endnu mere rige og komplekse (dis)harmoni-muligheder, men sandsynligvis så mange at vi ikke kan kapere dem, hvad et væsen med et langt mere avanceret centralnervesystem måske kan.

TONALITET

Under forudsætning af at min hypotese om spænding og forløsning er rigtig, er harmoni (og melodi) altså et område hvor alt ikke er lige æstetisk, og som således indeholder et (dog ikke skarpt) afgrænsningsprincip. Nu ved jeg imidlertid ikke om hypotesen nogensinde (kan) afprøves eksperimentelt, så om der findes andre områder i musikken hvor et æstetisk afgrænsningsprincip kan bevises/sandsynliggøres, kunne jo være rart at vide.

Hovedbestanddelene i musik var som bekendt form, melodi, rytme og klang. I forbindelse med harmoni har vi nu undersøgt melodi. Så er der klang. Bortset fra at en tone helt uden overtoner (én sinusbølge) slet ingen klang har, ser jeg ingen afgrænsninger her, hvilket også de i hundredvis af forskellige instrumenter og langt flere lyde i musik taler for. Rytme ser ud til at indeholde en afgrænsning i at dersom den bliver for kompleks, hører vi den som tilfældig, dvs ikke-musikalsk og dermed (musikalsk) uskøn, hvad dog højst taler for den svage grad af objektivisme, ligesom er tilfældet hvis den er ekstrem hurtig (fx 1000 taktslag per minut) eller langsom (fx ét taktslag per døgn).

Rytmen kan meget vel tænkes at indeholde andre, mere specifike og mere objektive afgrænsninger, men som sagt kender jeg ikke teoretisk nok til begrebet, så indtil videre må det vente.

Endelig har vi form. Heller ikke hér ser jeg afgrænsninger, da det (sandsynligvis) er et faktum at vi opfatter i gestalter (enheder) og derfor vil splitte en hvilken som helst form op i sådanne. De utallige musikformer vi faktisk har - symfoni, rondo, suite, sonateform, osv, - taler også herfor.

Umiddelbart ser det altså ud til at harmoni/melodi er det eneste område af musikken der muligvis har et strengt æstetisk afgrænsningsprincip. For at se om min foreløbige formodning om eksistensen af æstetisk objektivitet kan bevises eller underbygges, vil jeg derfor dykke ned i dette område igen, for hvem siger hér ikke findes andre mulige afgrænsningsprincipper?

Jeg behøver ikke lede længe, for noget der virkelig er debateret i det 20. århundredes musikæstetik, er modsætningen tonalitet/atonalitet.

Førstnævnte vil meget kort sige at der i en melodi (eller akkord) altid er en grundtone (oftest den dybeste) hvorover melodien er opbygget. Her starter og slutter musikken i reglen (specielt den let tilgængelige), hvis ikke melodimæssigt, så akkordmæssigt, og vender desuden tit undervejs tilbage hertil. Nu er det sandt at vi ofte hører musikstykker hvor grundakkorden (og dermed grundtonen) pludselig ændres til en helt anden (og musikken ligesom skifter "stemning"), men dette (som kaldes modulation) gør ikke musikken atonal; nu er grundtonen/akkorden bare en anden.

Disse "love" er ophævet i atonal musik. Grundtonen udelades her bevidst, så alle tolv toner i den kromatiske skala behandles som ligeværdige. Det gør musikken svært tilgængelig for de fleste, idet den stadig er uvant (men måske også, som vi skal se, af andre grunde), og desuden endnu mere fremmed end fx indisk og arabisk musik, der som alle andre kultures er tonale.

Derfor var det et markant brud med traditionen, da komponisten Arnold Schönberg (1874-1951) i begyndelsen af 1900-tallet opgav tonaliteten. I slutningen af 1800-tallet havde der været tendenser i dén retning hos Wagner, Brahms og Debussy, men atonaliteten hér tjente blot som en slags kortvarige krydderier, ikke som permanent princip.

Schönberg fulgtes af flere, hvoraf især Albern Berg (1885-1935) og Anton Webern (1883-1945) har gjort sig bemærkede. I løbet af 1920-erne udviklede Schönberg tolvtoneteknikken (dodekafonien) hvori tonerne nu ikke som hidtil behandles impressionistisk, men i bestemte rækker (serier), hvorfor stilretningen kaldes serialisme. Den atonale musik generelt har skabt så stor opsigt at man - meget originalt - har kaldt den for "Den moderne musik".

Tolvtoneteknikken vil jeg for overskuelighedens skyld diskutere sammen med hvad jeg i mangel af bedre døber "regelfri atonal musik", så en lille introduktion til dens grundprincipper er nok nødvendig. Jeg overlader den til Finn Benestad:

Kort fortalt er det dodekafone prinsipp basert på følgende: Basis for enhver komposisjon er en rekke (serie) som består av samtlige tolv toner i den kromatiske skala. Rekkefølgen av tonerne bestemmes helt av komponisten. Tonerne kan brukes lineært eller vertikalt, eller i kombinasjon av disse muligheter, i hvilket som helst oktavleie og i hvilken som helst rytme. I den strenge tolvtonestil skal alle tolv toner spilles før rekken gjentas. Rekken forekommer ikke bare i sin grunnform, men også i omvending, i krepsgang og i omvendt krepsgang. Dessuten kan den transponeres til alle tolv trinn innenfor den kromatiske skala. Med andre ord: utgangsrekken kan - hva tonehøyde angår - forekomme på 48 forskjellige måter. Når man så tar med rytmisk diffensiering, klanglige muligheter, dynamikk, instrumentasjon m.m., er der ingen ende på den variasjonsrikdom som en enkelt rekke kan fremvise. Men innenfor denne variasjonsrikdom er utgangsrekken et fast, sammenbindende element, og nettopp dette var et avgjørende punkt for Schönberg.⁽⁸⁾

Grunden til at mange komponister fulgte Schönberg var i første omgang at hans atonalitet blev opfattet som (og delvis var) en reaktion mod romantikken, der havde præget hele det 19. århundrede og efterhånden blevet en kliché, ikke mindst i lyset af 1. verdenskrig. Den nye måde at komponere på afspejlede derimod den virkelighed der nu gjorde sig gældende, dvs en meningsløs og fremmedgørende verden, som var alt andet end romantisk. For mange komponister blev den derfor den sande måde at udtrykke sig på uanset at publikum svigtede.

For Schönberg er rigtig behandling af musikkens bestanddele ikke afhængig af nogen evig, naturgiven regel, men derimod af historiske omstændigheder. Den musik fx Beethoven skrev i den romantiske periode, var faktisk god dengang. For Schönberg er den forkert.

Derfor tog Schönberg (der fik opbakning af bla. Adorno) konsekvensen og udskiftede det æstetiske skønhedsideal med kravet om sandhed. Kun herved kunne ægte kunst igen skabes.

Men har Schönberg så ikke allerede - helt bevidst og frivilligt - foræret mig - næsten - et bevis på eksistensen af (endnu) et afgrænsningsprincip? Hvis atonalitetens ophavsmand har skabt sin metode med direkte henblik på at den ikke giver 'skøn' musik, ja så betyder det vel at tonalitet må være en betingelse for skøn musik?

Naturligvis ikke. Manden kunne jo tage fejl. Han har heller aldrig, mig bekendt, forsøgt at begrunde atonalitetens "uskønhed". For det andet tror jeg han lægger romantiske idéer ind i skønhedsbegrebet, hvad jeg ikke gør. Under alle omstændigheder må jeg derfor have afklaret (a)tonalitetens æstetiske rolle uanset Schönbergs mening herom.

Som sagt har egenskaben 'æstetisk' (skøn, smuk) for mig altid både et formalt og et normativt aspekt. Det formale vil sige at der i det æstetiske, som regel et værk, altid er mindst ét ordnende princip - en enhed i mangfoldigheden - til stede. Det normative vil sige at personen som bruger termen 'æstetisk' om noget, faktisk kan lide denne egenskab ved objektet.

Ved atonal musik er det formale aspekt til stede ved dodekafoni og (måske) også ved regelfri atonalitet, mens det normative aspekt for langt de fleste er svært at finde. At dette sidste alene måtte skyldes uvantheden, må afvises, da vi for det første har haft 100 år at vænne os hertil, og for det andet slet ikke har samme vanskeligheder med musik fra vidt fremmede kulturer. Hvad kan det da skyldes? Nogle mennesker kan jo tilsyneladende godt lide musikken. Skal man lytte på en bestemt måde? Eller er disse mennesker bare krukker?

Det sidste synes komponisten Paul Hindemith (1895-1965) at mene:

"For noen [komponister] er det å komponere det samme som problemet med å finne ikke-musikalske regler for tonernes fordeling. Mangelen på enhver fornuftig fysisk eller psykologisk basis hindrer dem ikke fra å etablere slike systemer. Heller ikke mister de motet på grunn av den generelle uanvendelighet av deres verker eller av publikums manglende respons. Det må være en eiendommelig tilfredsstillelse å følge de lover som en selv har funnet opp, lover som kanskje ikke har noen - eller i det meste kun en liten grad av gyldighet for andre komponister. Andre ser i komposisjonsvirksomhet en sikkerhetsventil for det overtrykk som de lider av.

... Nok en annen gruppe ... utvikler en oversublimert teknikk som skaper stemningsbilder som står fjernt fra enhver følelsesmessig erfaring som et menneskelig vesen normalt har. Ved å gjøre dette blir de talsmenn for en esoterisk l'art pour l'art, og tilhengerne av noe slikt kan bare være emosjonelle dverger, monstre eller snobber."⁽⁹⁾

Hindemiths udtale (fra hans bog The Craft of Musical Composition) gælder atonal musik i almindelighed, men selvfølgelig i særlig grad dodekafonien. For ham mangler denne musiktype altså helt førnævnte normative aspekt.

Lad os antage at han har ret. Præcis hvad ved atonalitet er det vi da ikke lide?

Eftersom vi kan udelukke manglende tilvænning, og vel næppe sammen med resten af klodens befolkning bærer rundt på urgamle traumer forbundet med atonal musik, er det mest oplagt sted at lede for mig det andet æstetiske aspekt, nemlig det formale, og dettes indvirkning på det normative.

De formale aspekter ved dodekafoni og regelfri atonalitet er imidlertid meget forskellige fra hinanden, så lad os kigge på dem én ad gangen:

Som jeg nævnte, så indebærer det formale aspekt ved det æstetiske at objektet har mindst ét ordnende princip. Men den tidlige atonalitet var jo netop et opgør med bla æstetiske regler, så kunne det ikke tænkes at regelfri atonalitet slet intet ordnende princip (og dermed formalt aspekt) indeholder, og derfor heller intet normativt aspekt?

Før jeg svarer, vil jeg minde om at spørgsmålet om (a)tonalitet - ligesom harmoni - jo hører ind under den bestanddel vi kalder melodi, så umiddelbart burde vi holde os hertil, men også atonal musik består jo af desuden af form og rytme, så selv hvis den intet melodisk ordnenede princip rummer, så udelukker dette jo på ingen måde fraværet af såvel et formmæssigt som et rytmisk ordnende princip.

Hertil vil jeg sige at man sagtens kan nyde et musikstykke helt uden melodi (og harmoni), men omvendt at dette ikke udelukker at hvis stykket har melodi/harmoni, så må dette sidste indeholde et ordnende princip såfremt stykket som helhed skal indeholde et normativt aspekt. Dette mener jeg i kraft af atonalitetens minimale popularitet og udbredelse er sandsynligt, og jeg tager udgangspunkt heri, når jeg nu vender tilbage til spørgsmålet om regelfri atonalitets evt mangel på det formale aspekt:

Lytter man til et af Schönbergs tidlige atonale værker, vil man opdage at værket tilsyneladende er helt formløst. Når det forekommer sådan, er det ifølge den franske musikforsker Michel Imberty fordi vi ubevidst forsøger at strukturere musikken i underliggende enheder hvorpå de forskellige tonhøjder optræder. Når disse enheder - som hovedsageligt er (hierarkisk) tonalt bestemte - så forsvinder, står vi på bar bund. Derfor griber vi, ubevidst, ud efter andre mulige strukturer, da vi åbenbart har brug for sådanne, og i regelfri atonal musik er eneste alternativ det som Imberty og andre kalder 'salience' ('fremspring') og som kan være fx en pludselig meget høj/lav volume, et rytmeskift, en pludselig ny klang, osv:

Listener of atonal do not have at their disposal a consistent, psychological relevant set of principles by which to organise pitches at musical surface. As a result, they grab on to what they can: relative salience become structurally important, and within that framework the best linear connections are made. Schönberg had reason to invent a new system.⁽¹⁰⁾

Altså danner vi - hvis Imberty har ret - 'hierarchical structures of salience'. Men kan sådanne i æstetisk henseende erstatte tonale strukturer?

Jeg tror det ikke. Forestiller vi os et vist (objektivt) system i disse fremspring, vil det være af talmæssig karakter, fx et eksremt højt C efterfulgt af laaangsom 3/4-takt, så to høje C'er efterfulgt af to 3/4-takter, så ét C igen, så tre 3/4-takter, osv i en bestemt orden, men uden en bestemt tid mellem de to typer fremspring, da vi ikke taler om rytme. Men problemet er at hvis denne orden i fremspringene skulle have æstetisk værdi, så ville selvsamme værdi udvandes, eftersom et utal af ikke-tonale (atonale!) sagforhold i så fald ville have æstetisk værdi, fx ville arbejdsugen med dens systematisk tilbagevendende forhold 5/7 være overordentlig smuk!

Forestiller vi derimod at der ikke er noget objektivt system i fremspringene, ja så skaber vi som sagt et subjektivt, eller forsøger i det mindste, men problemet hér er (stadig såfremt melodi/harmoni må have et ordnende princip hvis hele stykket skal have æstetisk værdi, hvad jeg altså mener) at der så slet intet er tilbage til at opfylde kravet om det formale aspekt (som er objektivt), hvad jeg tidligere nåede frem til var en forudsætning for det normative aspekt. (Det lyder som en cirkelslutning, men æstetisk værdi kunne jo sagtens være en ren subjektiv egenskab, selvom objektet som forudsætning herfor måtte have et eller andet formalt aspekt!).

Ovenstående vil måske få yndere af regelfri atonal musik til at studse, men man må huske at jeg alene taler om æstetisk værdi. Ser vi bort fra denne, er der jo andre faktorer som kan bevirke at man "kan lide" et værk. (Hvis værket fx har sang/tekster, kan det ikke længere vurderes på samme måde, da ideosensoriske faktorer så blander sig med de musikalske, hvorved vi får et helt nyt værk).

Regelfri atonal musiks særlige æstetiske vanskeligheder ser dog ikke ud til at gælde for dodekafonien, der jo mangler alt andet end formalitet. Hvis man tvivler på det sidste, bør man genlæse Benestads beskrivelse side 18.

Men skal musik blot have et formalt og et normativt aspekt for at være æstetisk? Det tror jeg ikke, andre aspekter kan ikke udelukkes selvom jeg tvivler på at de i så fald inteferer med de to nævnte, men hvad jeg i særlig grad vil hæfte mig ved, er at måske ikke hvilket som helst formalt eller normativt aspekt er gyldigt.

Jeg går uden om det normative aspekt, for det første fordi det er uendeligt kompliceret, og for et andet fordi jeg måske kan nå en konklusion alene ved at se på det formale aspekt, da dette tillige har stor indflydelse på førstnævnte.

Sagen er den at de(t) ordnende princip(per) ved hhv tonal og atonal musik er vidt forskellige, og at den for vores diskussion vigtigste forskel er det hierarki i strukturen som er til stede i tonal musik, men ikke atonal. (Jeg fortalte om dette hierarki (uden at bruge ordet) i forbindelse med intervallernes roller i tonal musik i starten af afsnittet). Hvis Imberty og andre (fx Lerdahl) der foretager empiriske undersøgelser i krydsfeltet mellem musik og psykologi tolker deres resultater rigtigt, tyder det nemlig på at hierarkisering er en nødvendig operation for overhovedet at opfatte strukturer. Han (Imberty) taler ligefrem om atonal musik som et paradoks(!): "It is a psychological paradox to the extent that to day we know that there is no visual or auditory perception without there being a hierarchical organisation of the information ..."⁽¹¹⁾

Forsøgene viser desuden at hvis vi overhovedet fanger de dodekafoniske strukturer, så sker det mere på et begrebsmæssigt plan end et perceptuelt. Det er nemlig kun musikkens underliggende strukturer vi genkender, - og atonal musik er i dén henseende så at sige ren overflade.⁽¹²⁾

Hindemith nåede ad teoretisk vej stort set frem til samme resultater ud fra sin såkaldte differenstoneteori, som er for sindrig til uddybning, men interessant er det at han ser tonaliteten, og i særdeleshed durtreklangen, som intet mindre end musikkens tyngdekraft:

"Musikken vil, så lenge den eksisterer, alltid ta sitt utgangspunkt i og vende tilbake til durtreklangen. Musikeren kan ikke unnslippe den mer enn maleren kan unngå primærfargerne, eller arkitekten de tre dimensjoner. I komposisjon er treklangen eller den direkte avledninger umulig å unngå i mer enn ganske kort tid med mindre lytteren blir fullstendig forvirret. Hvis en arkitekt i et tilfeldig lune skulle komme til å lage en en bygning hvor alle de deler som normalt er vertikale eller horisontale (gulv, vegger og tak) var skjevvinklet, ville en besøkende ikke oppholde seg lenge i denne kanskje 'interessante' men ubrukelige struktur. Det er tyngdekraften, og ikke vår egen vilje, som skaper vår horisontale eller vertikale tilpasning. I tonernes verden korresponderer treklangen med tyngdekraften. Den er for oss en konstant veiviser, vår måleenhet og vårt mål, tilmed i slike komposisjonsdeler hvor den er unngåt."⁽¹³⁾

Noget helt andet er at Hindemiths egen musik umiddelbart er næsten ligeså utilgængelig som fx Schönbergs, men altså med principielle forskelle hvis ovenstående er sandt. (Han, dvs Hindemith, vil iøvrigt hellere læse feberkurver, madopskrifter og togplaner end høre tolvtonemusik).

Meget tyder således på at formaliteten i et musikstykke af os må kunne lade sig hierarkisere for overhovedet at kunne opfattes (igen af os). Ligesom regelfri atonal musik mangler altså også dodekafoni i en vis forstand det formale aspekt, omend af helt andre grunde.

Når jeg siger "af os", skyldes det at vi jo ikke kan udelukke skabninger der kan percipere de dodekafoniske strukturer andet end blot begrebsligt.

Sammenholder vi nu denne mangel på hierarkiske strukturer i dodekafoni med manglen/knebenheden på spænding/forløsning i "dårlige" skalaer, kan man (jeg) dårligt undgå at kigge efter forbindelser. Det virker lidt, synes jeg, som om principperne der er på spil, minder en del om hinanden i begge tilfælde, for hvem vil nægte at der er et hierarkisk element i spænding/forløsnings-værdien i skalaerne, - eller at der er et spænding/forløsnings-element i tonalitetens hierarkiske strukturer? Så når den østrigske forfatter Heinrich Schenker i sin teori om 'organisk sammenhæng' (der dog er mig for spekulativ) taler om ganske "få fundamentale kræfter" i musikken, - ja så er der måske noget om snakken.⁽¹⁴⁾

Indtil videre må dette dog ligge hen i det uvisse. Foreløbig vil jeg konkludere at meget taler for at der findes et æstetisk objektivt afgrænsningsprincip i spørgsmålet om (a)tonalitet, og/men at der er tale om den svage udgave af objektivitet.

MUSIK OG NATUR

Mine konklusioner fra de forige afsnit hviler desværre på en række ikke helt sikre forudsætninger. Derfor kunne det jo være rart hvis jeg ved at lede andre steder end det mest oplagte - musikkens bestanddele - kunne finde fakta som ville underbygge mine konklusioner, - eller tilbagevise dem..

Det er sandsynligt at det liv der måtte/kunne være i universet har en række fællestræk med livet på jorden, så kunne man finde særligt påfaldende sammenhænge her på jorden som ikke kan skyldes tilfældigheder, så må man medregne den mulighed at sammenhængen(e) kunne udtrykke et universelt princip.

Vi kan starte med at mane en udbredt misforståelse til jorden: At musik kun er for mennesker. Det er tværtimod sandsynligt at alle organismer påvirkes af musik.⁽¹⁵⁾ Jeg nævner her laboratorie-forsøg med planter som eksempel. Det viser sig (blandt andet) at disse gror hurtigere (end uden musik) til Bachs Brandenburgerkoncerter, langsommere til atonal musik, og til vild rockmusik går de helt ud efter ca 4 uger (alt sammen hvis udsat døgnet rundt).⁽¹⁶⁾

Englænderen David Tame konkluderer herudfra at spørgsmålet om god/dårlig musik er objektivt, men glemmer trods basale ligheder de forskelle der dog er på komplekse væsener (fx mennesker) og simple (fx planter). Jeg tror at både oplevelsen og (dermed) funktionen af musik ændres afgørende når centralnervesystemet udvikles. (Den argentinske fysiker Juan Roederer har en idé om at (menneskets) musik er opstået pga overskud af hjernekapacitet, dvs som et biprodukt af sproget der kun optog venstre hjernehalvdel).⁽¹⁷⁾ Jeg vil derfor ikke drage konklusioner om god/dårlig musik (kunst), da for mange faktorer spiller ind.

Men kan man ud fra sådanne forsøg om musiks almenhed sige at noget musik er mere æstetisk end andet?

At fx stilretningen rock per automatik er mindre æstetisk end fx den såkaldte klassiske musik, mener jeg ikke, men meget talent/øvelse kræver den ikke af musikerne (som minimum), så naturligvis får vi meget bras herfra.

Men ud fra planteforsøgene kunne visse ting vel tyde på at den æstetiske faktor i musik er objektiv, og at den gælder ud over blot mennesket, dvs har en stærkere grad af objektivitet end antaget i de forige afsnit. At netop Bachs musik har et ret "stramt" formalt præg og måske ad dén vej er lettere tilgængeligt for flere "væsener", og at atonal musik altså ikke blot hos mennesker, men også hos "fordomsfrie" planter preller af, - det taler vel for at 'skønhed' 1) indebærer nogle bestemte ordnende principper, og 2) at disse er universelle.

Inden vi laver love for hele universet, må vi dog imidlertid nok blive på jorden og se om vi hér kan finde nogle helt basale træk i naturen kunne have forbindelse til musikkens evt universelle æstetiske status.

Forfatteren Wilfried Krüger peger på de såkaldte 'magiske tal', som er pudsige derved at hvis antallet af protoner + neutroner, eller alene protoner, i et atom svarer til et af de magiske tal, så er atomet særligt stabilt. Blandt disse tal, som er 2, 8, 20, 28, 50, 82 og 126, er, som vi kan se, oktavens tal 8. Atomet med dette grundtal er ilt-atomet, der sammen med brint og kulstof udgør livets byggesten, DNA-molekylet, og det interessante hér er at protonerne i orden fra inderste del af kernen og udefter har spin enten -½ eller ½ der i rækkefølge svarer til halv- og heltonerne i C-durskalaen.⁽¹⁸⁾

Krüger ser også andre forhold som antyder en særlig status af mol- og durskalaen, og han kalder sågar det periodiske system for universets klaviatur, men jeg vil her nøjes med at kommentere ovenstående oplysninger. Kan vi tolke disse derhen at vores preference for naturtonerækken og den pythagoræiske skala (næsten identiske) er en konsekvens af vores biologiske byggesten?

Sammenfaldene er i hvert fald slående, men problemet er, synes jeg, at tolkningen ikke stemmer overens med min udredning af harmoniens betydning. I så fald skulle 53 være blandt de magiske tal, eftersom en bestemt 53-toneskala giver endnu bedre harmoniforhold end naturtonerækken. Noget andet igen er at Krüger ikke redegør for de øvrige magiske tals forhold til musikken, så indtil videre må det stå hen i det uvisse om oplysningerne er andet end pudsige sammentræf. (Jeg vil dog tilføje at mht fysikken, så er superstrengteorien interessant, idet de forskellige elementarpartikler hér betragtes som identiske strenges forskellige svingninger (frekvenser)).

Men måske skal vi slet ikke tage udgangspunkt i naturen, men derimod i abstrakte forhold og herudfra se på naturen. Det vil jeg prøve.

Som vi så i sidste afsnit har den dodekafoniske musik ret afgørende begrænsninger mht perception. Hertil fandt vi to grunde, nemlig manglen på tonalitet og dens reglers hørbare ugenkendelighed. Men fordi dodekafoniens regler for lytteren bare ikke "virker", kan vi jo uden videre ikke konkludere at så virker ingen regler (udover tonalitetens).

Jeg vil derfor se på et fænomen som ikke umiddelbart har noget med musik at gøre, men som måske alligevel har det og under alle omstændigheder kan belyse det formale aspekts rolle i med musikken nært beslægtede områder.

Hvad jeg vil se på, er 'det gyldne snit'. Hovedsageligt kender vi det fra billedkunsten, hvor det angiver et sted i billedet hvori et vigtigt element er placeret. Dets forhold fås ved ligningen (a+b)/a = a/b, hvor (a+b) er et linjestykke, fx et billedes ene sidelængde, og a er dets længste del og b dets korteste. Forholdet er et konstant tal, nemlig 1,62 (der også kan udtrykkes (1+5)/2) som man har givet navnet fi. Tegner man en linje, udgør den lange del altså ca 62% og den korte ca 38% heraf.

Det gyldne snit går igen overalt i vores dagligdag: dåser, bestik, flasker, tændstikæsker, osv, og altså i kunst, så åbenbart har det noget (objektivt) alle godt 'kan lide'. Men er dette sikkert? Hvem ved om ikke snittet blot er en let løsning for designeren, - og vores forkærlighed en tilvænning? Eller indbildning fordi snittet er "berømt"?

Den tyske psykolog og fysiker Gustav Fechner (1801-87) stillede i 1876 samme spørgsmål og foretog et forsøg hvor 592 personer skulle bedømme 10 rektangler efter deres æstetiske værdi. Resultatet viste en klar preference for "det gyldne rektangel" (g/h = 1,62):

Fig. 7 (Frandsen 35)

Forsøget er blevet kritiseret fordi forsøgspersonerne var kunstinteresserede og sandsynligvis bekendte med 'det gyldne snit', men er gentaget af andre med samme resultat.⁽¹⁹⁾

Jeg kender ikke omstændighederne omkring de andres forsøg, men hvis de virkelig er udtryk for en hos mennesket mere eller mindre medfødt preference for det gyldne snit, bliver det endnu mere tankevækkende at sidstnævnte har en uløselig forbindelse til de såkaldte Fibonaccital.

Fibonaccitallene udgør den såkaldte Fibonaccifølge, der er følgen af tal F₁, F₂, F₃, .., F_n, hvor F₁ = F₂ = 1, og det for n > 1 gælder at F_n+1 = F_n-1 + F_n. Funktionen findes overalt i naturen, fx ved kaniners yngel, hanbiers stamtræer, sneglhuse, æbler, søstjerner og mange træarter, og tallene er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... (bemærk igen 8). Fibonaccitallene og det gyldne snit er to sider af samme sag fordi F_n/F_n-1 går mod fi når n går mod uendelig.⁽²⁰⁾

Jeg har set efter en forbindelse mellem det gyldne snit/Fibonaccitallene og mine konklusioner om harmoni og tonalitet på den ene side, og Krügers teori på den anden, men desværre kan jeg ikke få trådene til at hænge rigtigt sammen. Det betyder dog ikke at der ingen musik bygget over Fibonaccifølgen findes. Faktisk har danske Pelle Gudmundsen-Holmgreen skrevet et værk "Tricolore" herover (ligeså har Per Nørgård (3. symfoni)), men om det kan høres eller på en eller anden måde fornemmes, kan jeg ikke afgøre. Det kunne skribenten Ole Straarup ved uropførelsen 1991 vist heller ikke:

"At f.eks. ethvert element i musikken skulle være summen af de to foregående (Fibonaccitalrækken) sanses ikke umiddelbart, men fungerer (måske) som befordrende element i totaloplevelsen af en saftig tilbageholdenhed. "This guy knows a lot about timing", som en udenlandsk koncertgæst udtrykte det."⁽²¹⁾

Men jeg mener at hvis det gyldne snit (og dermed Fibonaccifølgen) reelt er et objektivt æstetisk princip inden for billedkunsten, så taler det for at noget tilsvarende kan gøre sig gældende inden for musikken. Her snakker jeg ikke kun om harmoni og tonalitet (og rytme), men også om mulige endnu ukendte formale faktorer med betydning for den æstetiske oplevelse. Det kunne i princippet dreje sig om adskillige, ligesom det gyldne snit jo heller ikke er enerådigt i billedkunsten. Som Gudmundsen-Holmgreen siger: "... jeg tror faktisk slet ikke på det gyldne snit som universalmiddel, som guddommeligt eller "helligt" - altså det er en proportion blandt andre." dog tilføjer PG "... men det gyldne snit er blandt proportioner en smuk proportion."⁽²²⁾

Desværre er sådanne betragtninger rene gisninger. At det kunne være spændende at opdage et (multi)universelt æstetisk princip, er jo ingen garanti for at man gør det! Derfor vil jeg slutte afsnittet med en (kort) retur til den pythagoræiske skala, denne gang med mere metafysisk sigte. At den var fremskabt ved at bevæge sig en kvint op 12 gange og placere de opnåede toner inden for én oktav, fik jeg sagt, men at dens lighed (næsten identitet) med naturtonerækken er mig meget mystisk, fik jeg vist kun antydet.

Lige siden Pythagoras egne dage har man grublet over det såkaldte pythagoræiske komma. Sidste kvint i de tolv nævnte trin lander nemlig (syv oktaver oppe) igen på grundtonen, - næsten! Ved naturtonerækken er der ingen problemer; den har udgangspunkt i selve oktaven og når som nævnt frem til de syv heltoner og fem halvtoner (=12) ud fra idéen om maksimal harmoni. De to skalaers toner er fremkommet på (matematisk) vidt forskellig måde, men er stort set identiske.

Hvad der i første omgang undrer, er at de er så ens, hvad der straks efter undrer, er at de ikke er helt ens!

Men oven i dette (som kan udtrykkes (3:2)12>(2:1)7) kommer nu at hvis man prøver at gå flere kvinter op end 12 for at se hvornår man næste gang lander på grundtonen, så opdager man at dette sker de næste tre gange ved 41, 53 og 306 kvinter. Men har vi ikke set tallet 53 før? Korrekt, nemlig som det antal toner der giver (mindst) lige så mange harmonier som naturtonerækken. Men den pythagoræiske 53-toneskala har også et pythagoræisk komma:

12 kvinter = 7 + 0,019 oktaver

41 - = 24 - 0,016 oktaver

53 - = 31 - 0,003 oktaver

306 - = 170 - 0,001 oktaver

(Disse kommaer, ses det, mindskes efterhånden som antallet af kvinter vokser).

Ganske vist er det altså tvivlsomt om musikken er "medejer" af det gyldne snit, men idet så væsensforskellige (da den ene strengt taget er "forkert") matematiske metoder når frem til samme resultater, må man vel spørge sig om ikke den heri har et eget universelt princip. At affærdige det som tilfældigheder er næsten umuligt, når det på de eneste skabninger vi kender, dvs os selv (og meget andet af jordens liv), har så stor virkning. Og ikke en hvilken som helst virkning, men én som vi oplever som æstetisk, - hvad gør at vi må tale om et universelt æstetisk princip. Jeg ved at det er spekulativt og meget induktivistisk, - til gengæld mener jeg ikke tankegangen kan kritiseres som værende en naturalistisk fejlslutning, da mit (ganske vist uafklarede) skønhedsbegreb indeholder både en formal og normativ side.

Alt i alt mener jeg at vi for afsnittet hér væsentligst kan sige at vi ikke fandt andre sikre principper for musikens æstetiske objektivitet end dem vi havde i forvejen, men at det ene af disse, harmoniens, til gengæld er blevet mere sandsynligt.

KONKLUSION

Sammenfatter vi nu de tre forige afsnits konklusioner, kan vi tegne dette billede: 1) Musik har mindst to objektive æstetiske principper som gælder for alle mennesker, og 2) det ene af disse gælder måske også universelt.

Det der kun gælder alle mennesker, handler om musikkens tonalitet, og det der måske også gælder universelt, handler om dens harmoni. Afgrænsningsprincippet der gælder musikkens (a)tonalitet er skarpt, hvorimod det der gælder dens (dis)harmoni er gradvist.

Skulle jeg selv kritisere denne sammenfattende konklusion, ville jeg pege ordet "måske", der er ret uforpligtende. Hvad det reelt siger er at vi ikke ved om det harmoniske princip gælder universelt ellert ej. Derfor kunne det - måske - være oplysende at overveje det enes eller andets sandsynlighed. Lad os prøve.

Tager vi sandsynligheden for universalitet først, hvad taler så herfor?

Det gør efter min mening den kombination af "tilfældigheder" at 1) ud af uendeligt mange syvtone-skalaer (selv inden for én oktav) har vi, ikke pga kærlighed til "smuk matematik", men pga vores biologi, valgt en hvor de fem af de syv toner (seks af de otte med oktavtonen) har de fem matematisk simpelste talforhold til grundtonen, og 2) at denne skala, naturtonerækken, er næsten identisk med den pythagoræiske skala, der opnås ad helt anden vej.

Sidstnævnte "tilfældighed" kan i sig selv afvises som blot en intern matematisk finurlighed, endda selv når vi medregner at den også gælder den omtalte 53-toneskala, men når den hæftes sammen med 1), får man (jeg) uvilkårligt en fornemmelse af at harmoniens princip er - for at tale kantsk - ikke bare a priori, men syntetisk a priori, eftersom der ingen logisk nødvendighed er i at specielt vores basilar membran og generelt centralnervesystem er indrettet som det komkret faktisk er. Muligvis skulle vi nu, eftersom denne indretning vel er fremkommet gennem evolution, inddrage evolutionen som vigtigt element i musikæstetikken, men indtil videre kan vi konstatere at argumentet for det harmoniske princips universalitet alene i form af 1) rækker ud over den sædvanlige induktion der kendetegner argumenter om kontingente forhold.

Hvad taler så for sandsynligheden af ikke-universalitet?

Det mener jeg at det uendelige antal skalaer kombineret med det uendelige antal mulige livsformer gør. Selve det faktum at vi finder behag i harmonier med simple talforhold og den spænding disse muliggør i en musikalsk sammenhæng, medfører ikke at der ikke (kunne) findes skabninger som foretrækker harmonier (og altså skalaer) med udelukkende komplekse talforhold. En sådan forskel fra os kunne skyldes at deres høreorganer ganske enkelt bedst kan opløse hvad der for os er skurrende disharmonier (men harmonier for dem), - men den kunne også skyldes at dissonans/konsonans-konteksten for dem opleves som noget helt andet end den spænding/forløsning-kontekst vi oplever herved.

Derudover må det også med at vi kun har os selv at lave statistik over, så den siger selvfølgelig indtil videre at 100% af universets evt musikelskere må finde naturtonerækken den mest æstetiske af skalaer, men selv hvis prognosen ikke var helt hen i vejret, ville det jo stadig være muligt at naturtonerækken som preference blot var meget udbredt, - hvilket ikke gør den universel.

Sammenstiller vi nu disse argumenter for og imod universalitet, hvilken er da stærkest?

Jeg har overvejet dette, men forsøger jeg at få skovlen under et af dem, giver det hver gang problemer:

Forsøger jeg fx at ramme for-argumentet ved at hævde at dets højt besungne sammentræf mellem tal og biologi er en tautologi, idet at simple overtone-relationer selvfølgelig må modsvares af simple høreprocesser der så igen betyder lav/ingen anstrengelse (dvs forløsning), så rammer denne modargumentation tilbage, idet at hvis det er så "selvfølgeligt", må det jo gælde alle vegne, med andre ord: universelt.

Forsøger jeg så at ramme imod-argumentet ved at hævde at evnen til bedre at kunne opløse komplekse end simple harmonier er umulig idet sidstnævnte er en forudsætning for førstnævnte, samt at den går mod evolutionen (begge dele noget jeg tror), så udskifter jeg nødvendigvis for-argumentets meget besnærende "sammentræf" med en trods alt usikker tro eller fornemmelse.

Alt lagt til og fra tror jeg, ud fra ovenstående, på lidt større sandsynlighed for universalitet, men jeg kan tage fejl, så mht harmoniens æstetiske afgrænsningsprincip må spørgsmålet om universalitet nok siges at være uafklaret.

Æstetisk objektivitet for behandlingen af musikkens bestanddele (harmoni og tonalitet) gælder altså som minimum i den betydning hvori vi til daglig bruger begrebet: gældende for alle mennesker.

Jeg vil igen nævne at det æstetiske element i musikken er ét af adskillige, og at jeg derfor har sagt meget lidt om god/dårlig musik, dvs om objektivitet versus subjektivitet i musikkens værdi som kunst.

Men selvom jeg er nået frem til (en grad af) æstetisk objektivisme, er jeg ikke desto mindre uenig med objektivisten T.E. Jessop i hans påstand at det (ene)afgørende for æstetisk værdi er hvad det skønne er, ikke hvad det gør.⁽²³⁾ Selv hvis den universelle æstetisk objektivisme var den rigtige, hvad jo ifølge mig er muligt i musik og dermed i kunst som sådan da musik er en del heraf, - så kræver det skønne for at være skønt mindst ét subjekt hvorpå det kan gøre indvirkning.

Indledningsvis nævnte jeg at konsekvensen af traditionel æstetisk objektivisme - og det vil for mig sige at man ikke er bevidst om de forskellige grader af objektivisme (hvorfor man, når intet nævnes om nogen grænser, må antage at den er absolut) - er at 'det skønne', lad os sige et musikstykke, kan lyde skønt i en verden helt uden subjekter. Vi forestiller os at denne verden aldrig har haft eller får nogen subjekter, og at musikstykket er opstået ved et rent fysisk tilfælde.

Bruges nu prædikatet 'skøn' på sådant et musikstykke, så kræves det at nogen bruger det, og at vedkommende må befinde sig i denne verden for at kunne høre det. "Værket" kan ikke bare være skønt for sig selv. I så fald ville skopudseren også kunne leve af udelukkende at pudse sine egne sko.

Måske preller mine argumenter af mod denne 3. grads-udgave af æstetisk objektivisme, idet den er for fjern selv fra den universelle udgave (2. grad) til argumentatoriske påvirkninger, for under alle omstændigheder er den tillige uforenelig med det helt basale i det skønhedsbegreb jeg allerede fra indledningen lagde mig fast på, nemlig at 'det æstetiske' altid vil have to aspekter: en formal og en normativ.

Herudfra kunne man måske få den tanke at hvad jeg i virkeligheden var endt ved, var en lige blanding af objektivisme og subjektivisme. Det er ikke tilfældet. At skønhedsbegrebet for mig, og jeg tror reelt for de fleste, har de to aspekter, betyder ikke at disse er modpoler, men iøvrigt ens i deres væsen. De formale træk påvirker subjektet, ikke omvendt. Der er ikke symmetri i skønhedsbegrebet.

Den amerikanske subjektivist Curt Ducasses flotte påstand: "... the feeling judges the rule, not the rule the feeling."⁽²⁴⁾ er heller ikke symmetrisk, men forkert alligevel, for selvom det samme værk utvivlsomt via formale træk kan afstedkomme forskellige indstillinger og følelser - hvoraf én er den æstetiske oplevelse - hos forskellige personer, og derfor umiddelbart taler for en manglende sammenhæng heri, så mener jeg på baggrund af de - omend meget overordnede - principper vi er nået frem til, at der faktisk er sammenhænge i de påvirkninger de formale træk forårsager.

Jeg vil slutte med et lille uddrag af en dialog, som faktisk viser hvilket umiddelbart standpunkt jeg havde da jeg gik i gang med opgaven. Den er skrevet af H.C. Ørsted (1808) hvis egen holdning til musikkens æstetik hverken var Felix' og Waldemars, men en mere platonisk matematisk. Min var Waldemars:

Fel. Og at Kunstens Værker, ligesom Solens Stråler, udbrede, af et uudtömmeligt Væld, Liv over hele Naturen, det finder Du ingen Opmærksomhed værd.

Wald. Jo, jeg finder, at det er smukt sagt.

Fel. Og intet videre?

Wald. Nei. Jeg seer deri intet Bevis for, at Musiken giver en Nydelse af en höiere Orden. Musiken pirrer Nerverne paa en behagelig Maade, en kryddret Spise giör det samme, hvori ligger nu den enes Fortrin for den anden?⁽²⁵⁾

Det er den stadigvæk på sin vis, idet musik er én type påvirkning af sanserne blandt mange andre, men til gengæld mener jeg nu at hvis sådanne påvirkninger (uanset type) ud fra min foregående brug af begrebet 'skønhed' kan tilskrives objektiv (universel) værdi, ja så kan det ikke længere udelukkes at denne værdi værdi er en højere (transcendent) orden.

PENSUMLISTE

Benestad, Finn: Musikk og tanke. Aschehoug, Oslo 1976, s. 1-63, 201-206 og 341-368.

Ducasse, C.J.:'The Subjectivity of Aesthetic Value' (in J. Hospers: Introductory Readings in Aesthetics. New York 1969, p. 282-307).

Favrholdt, David: Æstetik og filosofi, fem essays. Odense Universitets trykkeri, Odense 1996, s 1-104.

Frandsen, Jesper: De(t) gyldne snit - i kunst, natur og matematik. Systeme a/s, Herning 1991, s. 1-142.

Hanfling, Oswald: Philosophical Aesthetics, An Introduction. Blackwell, Oxford 1992, p. 41-110.

Hedenius, I.:'On the Musically Beautiful.' (in Lars Aagaard & Göran Hermerén: Contemporary Aasthetics in Scandinavia. Doxa AB, Lund 1980), p. 57-79.

Jessop, T.E.:'The Objectivity of Aesthetic Value' (in J. Hospers: Introductory Readings in Aesthetics. New York 1969, p. 271-281).

Lippman, Edward: A History of Western Musical Aesthetics. University of Nebraska Press. Lincoln & London, 1992, p. 393-436.

Ørsted, H.C.: Om Grunden til den Fornöielse Tonerne frembringe, en Samtale. Det Skandinaviske Litteraturselskabs Skrifter, del 7, København 1808, s. 1-57.

SEKUNDÆR LITTERATUR

Alperson, Philip (ed.): What Is Music? Haven Publications, Pennsylvania 1994 (org. 1987)

Andrews, Donald Hatch: The Symphony of Life. Unity Books, Montana 1966.

Davies, John Booth: The Psychology of Music. Hutchinson & Co. London 1978.

Crocker, Richard L: Phytagorean Mathematics and Music. Aesthetics and Art Criticism, vol. XXll, No. 2, 1963.

Erichsen, Jørgen Poul: Den rehabiliterede Pythagoras. Modspil, nr. 24, København 1984.

Imberty, Michel: How do we perceive atonal music? Suggestions for a theoretical approach. Contemporary Music Review, 1993, Vol. 9, Parts 1 & 2, pp. 325-37.

Jeans, James: Musik og fysik. Gyldendal, København 1947 (org. 1935).

Krüger, Wilfried: Das Universum singt. Gesamtproduktion, Trier 1982.

Mortensen, Jørgen: Musikteoretiske og akustiske aspekter ved konsonans og dissonans. Dansk årbog for musikforskning, XII. Dansk Selskab for Musikforskning, København 1981.

Nielsen, Frede V.: Almen Musik-didaktik. Christian Ejlers' Forlag. København 1994, s. 122-39.

Nielsen, Frede V.: Oplevelse af musikalsk spænding (afhandling). Akademisk Forlag. København 1983.

Ribe, Neil M.: Atonal Music and Its Limits. Commentary, vol. 84, nr. 5, New York Nov. 1987.

Roederer, Juan G.: Introduction to the Physics and Phychophysics of Music. Springer-Verlag, New York 1973.

Tame, David: The Secret Power of Music. Turnstone Press, Wellingborough, Northamptonshire 1984.

NOTER

1. Favrholdt 17-25

2. Roederer 145

3. Roederer 149

4. Roederer 151

5. Davis 38

6. Mortensen 108

7. Roederer 144

8. Benestad 342

9. Benestad 360-61

10. Imberty 331

11. Imberty 325

12. Imberty 330

13. Benestad 362-63

14. Lippman 394

15. Tame 136

16. Tame 143-44

17. Roederer 11

18. Krüger 8-12

19. Frandsen 35-36

20. Frandsen 69-71 og 88-91

21. Frandsen 83

22. Frandsen 84

23. Jessop 275

24. Ducasse 299

25. Ørsted 3-4